Коммутатив операция битенең сығанаҡ тексын ҡарарға

[[Файл:Commutative Word Origin.PNG|right|thumb|250px|Коммутативлыҡ терминын беренсе билдәле булған ҡулланыу: 1810 йылдан 1832 йылдарға тиклем сығарылған «Annales de Gergonne» француз журналынан фрагмент, 1814-15 йылдарҙағы сығарылыш]]
[[Файл:Commutative Addition.svg|right|thumb|280px|Ҡушыу ғәмәленең коммутативлығын күрһәтеүсе миҫал (3 + 2 = 2 + 3)]]

'''Коммутатив операция''' — '''коммутативлыҡ''' үҙсәнлегенә эйә ({{lang-latelat|commutativus}} — «алмаштырылыусан»), йәғни '''урын алмаштырыу''' үҙсәнлегенә эйә булған «<math>\circ</math>» [[бинар операция]]:

: теләһә ниндәй <math>x,\;y</math> элементтары өсөн <math>x\circ y=y\circ x</math>.

Атап әйткәндә, әгәр [[Төркөм (математика)|төркөм]] операцияһы коммутатив булһа, ул саҡта төркөм [[Абель төркөмө|Абель]] төркөмө тип атала. Әгәр [[Ҡулса (алгебра)|ҡулсала]] ҡабатлау ғәмәле коммутатив булһа, ул саҡта ҡулса коммутатив ҡулса тип атала.

== Тарихы ==
«Коммутативлыҡ» терминын [[1814 йыл]]да француз математигы {{нп5|Сервуа, Франсуа Жозеф|Франсуа Жозеф Сервуа|fr|François-Joseph Servois}} индергән.

== Миҫалдар ==
* Ысын һандарҙың суммаһы һәм ҡабатландығы ''коммутатив'':
: <math>a+b=b+a;\quad a\cdot b=b\cdot a;\quad a,\;b\in\R.</math>
* [[Конъюнкция]] һәм [[дизъюнкция]] ''коммутатив'':
:<math>a \land b \equiv b \land a; \quad a \lor b \equiv b \lor a.</math>
* Күмәклектәрҙең [[Күмәклектәрҙең берекмәһе|берекмәһе]], [[Күмәклектәрҙең киҫелеше|киҫелеше]] һәм [[симметрик айырмаһы]] ''коммутатив'':
:<math>A \cup B = B \cup A; \quad A \cap B = B \cap A; \quad A \bigtriangleup B = B \bigtriangleup A.</math>
* Ысын һандарҙы [[дәрәжәгә күтәреү]] коммутатив түгел (<math>a^b \ne b^a</math>):
: <math>2^4 = 4^2 = 16</math>, ләкин <math>2^5 = 32 \ne 5^2 = 25</math>.
* [[Матрицаларҙы ҡабатлау]] дөйөм осраҡта коммутатив түгел:
: <math>\tbinom{5\ 4}{8\ 0} \tbinom{2\ 9}{6\ 1} = \tbinom{34\ 49}{16\ 72} </math>, ләкин <math>\tbinom{2\ 9}{6\ 1} \tbinom{5\ 4}{8\ 0} = \tbinom{82\ \,8\,}{38\ 24} </math>

== Шулай уҡ ҡарағыҙ ==
* [[Антикоммутативлыҡ]]
* [[Ассоциатив операция]]
* [[Дистрибутивлыҡ]]
* [[Аддитивлыҡ]]
* [[Идемпотентность]]

== Һылтанмалар ==
* {{из БСЭ|заглавие=Коммутативность}}
* Hazewinkel, Michiel, ed. (2001), [http://www.encyclopediaofmath.org/index.php/Commutativity   "Commutativity"] //  Encyclopedia of Mathematics, Springer, ISBN 978-1-55608-010-4 {{ref-en}}

[[Категория:Арифметика]]
[[Категория:Бинар операциялар]]
[[Категория:Операциялар үҙсәнлектәре]]